Question

（2012•天門模擬）已知如圖，六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．則下列結論正確的個數是（　　）
①CD∥平面PAF   ②DF⊥平面PAF  ③CF∥平面PAB   ④CF∥平面PAD．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由已知中六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．根據正六邊形的幾何特征，根據線面平行和線面垂直的判定定理，對四個答案逐一進行判斷，即可得到結論．

解答：解：∵六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．
則AF∥CD，由線面平行的判定定理，可得CD∥平面PAF，故A正確；
DF⊥AF，DF⊥PA，由線面垂直的判定定理可得DF⊥平面PAF，故B正確；
CF∥AB，由線面平行的判定定理，可得CF∥平面PAB，故C正確；
CF與AD不相交，故D中，CF∥平面PAD不正確；
故正確的個數是3個
故選C．

點評：本題考查的知識點是正六邊形的幾何特征，線面平行和線面垂直的判定，其中要判斷線面平行關鍵是要在平面內找到一條直線與已知直線平行；要判斷線面垂直關鍵是在平面內找到兩條相交直線與已知直線垂直．