Question

設方程x²-

10

x+2=0的兩個根分別為α，β，求log₄

α2-αβ+β2

(α-β)2

的值．

Answer 1

分析：欲求函數式的值，先把此代數式變形為只含有α與β的和與差的形式，根據一元二次方程根與系數的關系可得到兩根之積和兩根之和的結果，代入數值計算即可得到結果．

解答：解：由題意可知方程x²-

10

x+2=0的兩個根分別為α，β，
根據根與系數的關系得到α+β=

10

，αβ=2．（4分）
∵α²-αβ+β²=（α+β）²-3αβ=10-6=4，（7分）
（α-β）²=（α+β）²-4αβ=10-8=2．（10分）
∴log₄

α2-αβ+β2

(α-β)2

=log₄

4

2

=

1

2

．（12分）
即要求的代數式的結果是

1

2

點評：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，考查α+β，α-β，αβ，α²+β²四個式子之間的轉化關系，本題解題的關鍵是對于所給的式子的整理，轉化成可以直接應用兩根的和與積的形式的代數式，本題是一個中檔題目．