Question

設數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n，則通項a_n=

 

．

Answer 1

分析：根據題中已知條件結合等差數列的性質先求出a_n-a_n-1的值，進而利用疊加法可求出數列{a_n}的通項公式．

解答：解：由a_n+1-a_n=n，可知
a₂-a₁=1
a₃-a₂=2
…
a_n-a_n-1=（n-1）
當n≥2時
將上面各等式相加，得a_n-a₁=1+2+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
∵a₁=2，
∴a_n=2+

n(n-1)

2

=

1

2

(n2-n+4)．
當n=1時，也符合上式
∴a_n=

1

2

(n2-n+4)．
故答案為：

1

2

(n2-n+4)．

點評：本題考查了等差數列的基本知識，疊加法求通項公式，考查了學生的計算能力，屬于中檔題．