Question

已知函數（為實數，，），
（1）若，且函數的值域為，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求實數的取值范圍；
（3）設，，，且函數為偶函數，判斷是否大于？

Answer 1

解：（Ⅰ）因為，所以．
因為的值域為，所以 ……… 2分
所以．解得，．所以．
所以           ………… 4分
（Ⅱ）因為
=，   ……… 6分
所以當 或時單調．
即的范圍是或時，是單調函數． … 8分
（Ⅲ）因為為偶函數，所以．
所以     …………… 10分
因為， 依條件設，則．
又，所以．
所以．       ……………… 12分
此時．
即．

解析