已知函 數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于
都有
成立，試求
的取值范圍；
（3）記
.當
時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
.
（2）
. （3）
解析試題分析：解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為
，
，所以
，所以. 所以
. 
.由
解得
；由
解得
.
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.
(II)
，由解得
；由解得
.
所以在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
所以當
時，函數(shù)取得最小值，
.
因為對于都有成立，所以
即可.
則
. 由
解得
. 所以的范圍是.
(III)依題得
，則
.由
解得
；由
解得
.
所以函數(shù)在區(qū)間
為減函數(shù)，在區(qū)間
為增函數(shù).
又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以
解得
.所以的取值范圍是.
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的零點問題，屬于中檔題。
提分百分百檢測卷系列答案
寶貝計劃期末沖刺奪100分系列答案
能考試全能100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，滿足
，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)
，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若
是定義在區(qū)間
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若
為定義域
上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
．
（I）求
，
的值；
（II）對函數(shù)
定義域內(nèi)的任一個實數(shù)
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知a為實數(shù)，
。
⑴求導數(shù)
；
⑵若
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2)和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
對定義域內(nèi)的任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
=
，其中a≠0．
（1）若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點
，
，記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使
成立？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
函數(shù)
的定義域為集合A，函數(shù)
的值域為集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足
,求實數(shù)a的取值范圍．
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（
）
的周期和遞增區(qū)間；
，求
的取值范圍．
在
上的最小值
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
，都有
成立