Question

【題目】在下列命題中：

①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；

②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；

③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；

④已知空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量，總存在實數x，y，z，使得。

正確命題的個數是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】：①若向量 共線，則向量所在的直線平行，此命題不正確，同一直線上的兩個向量也是共線的，此時兩直線重合；
②若向量所在的直線為異面直線，則向量不共面，此命題不正確，任意兩兩向量是共面的；
③若三個向量 兩兩共面，則向量共面，此命題不正確，兩兩共面的三個向量不一定共面，三個不共面的向量也滿足任意兩個之間是共面的；
④已知空間不共面的三個向量則對于空間的任意一個向量 總存在實數x、y、z，使得 此命題是正確的，它是空間向量共面定理；
綜上討論知，只有④是正確的
故選B