Question

已知二次函數(shù)的圖像的頂點為原點，且過，反比例函數(shù)的圖像與直線y="x的兩個交點間距離為8，已知"
(1)求函數(shù)的表達式；
(2)試證明：當時，關(guān)于x的方程有三個實數(shù)解。

Answer 1

（1）
（2）有三個實數(shù)根。

（1）利用二次函數(shù)及反比例函數(shù)知識即可求解函數(shù)表達式；（2）把方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點問題
（1）（5分）由已知，設，再由，得
設，則它的圖像與直線y=x的交點分別為，
由得,k=8,,
（2）（7分）由得，
設在同一坐標系內(nèi)作出及
的大郅圖像如圖所示，顯然的圖像在第三象限有一個交點，即有一個負實根。又當 時，即 當 時，在第一象限 的圖像上存在點  在 圖像的上方 的圖像在第一象限有兩個交點 有兩正根，所以 有三個實數(shù)根。