Question

在數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=1-a_n（n∈N^? ），S_n為數列的前n項和，則S₂₀₀₆-2S₂₀₀₇+S₂₀₀₈為

1. A.
   5
2. B.
   -1
3. C.
   -3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：依題意，可求得a₁=a₃=…=a_2n-1=2，a₂=a₄=…=a_2n=-1．從而可求得答案．
解答：∵數列{a_n}中，a_n+1=1-a_n（n∈N^? ），
∴a_n+a_n+1=1．又a₁=2，
∴a₂=-1，
∴a₃=2，
同理可求，a₄=-1，a₅=-1，…
∴a₁=a₃=…=a_2n-1=2，a₂=a₄=…=a_2n=-1．
∴S₂₀₀₆=1003；
同理可求得S₂₀₀₇=1005，S₂₀₀₈=1004，
∴S₂₀₀₆-2S₂₀₀₇+S₂₀₀₈=-3．
故選C．
點評：本題考查數列的求和，分析出a₁=a₃=…=a_2n-1=2，a₂=a₄=…=a_2n=-1是關鍵，考查分析與計算能力，屬于中檔題．