Question

（2012•閘北區一模）若函數f（x）的圖象與對數函數y=log₄x的圖象關于直線x+y=0對稱，則f（x）的解析式為f（x）=

y=-4^-x

．

Answer 1

分析：先設f（x）上一點（x，y），求這個點關于x+y=0的對稱點，則根據題意該對稱點在函數y=log₄x的圖象上，滿足函數y=log₄x的解析式，從而可求出點（x，y）的軌跡方程

解答：解：設函數f（x）的圖象上一點（x，y），則點（x，y）關于x+y=0的對稱點（x'，y'）在對數函數y=log₄x的圖象
由題意知

y′-y x′-x =1 x′+x 2 + y′+y 2 =0

，解得x'=-y，y'=-x
又∵點（x'，y'）在對數函數y=log₄x的圖象
∴-x=log₄（-y）
∴-y=4^-x
∴y=-4^-x
故答案為：y=-4^-x

點評：本題考查函數的圖象與性質，求函數的解析式．解題的關鍵是會求點個關于直線的對稱點．屬簡單題