Question

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).

（1）求的長；

（2）求點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.

【解析】

（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程.求出圓心到直線l的距離，則；

（2）點(diǎn)在直線l上，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，.把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，求出，，則.

（1）由，得，

，即，

曲線C是以為圓心，2為半徑的圓.

直線l的普通方程為.

又圓心到直線l的距離，

.

（2）點(diǎn)在直線l上，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，.

將代入，可得，

，.

.