Question

【題目】集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均為整數，求x＞y的概率．
（2）若x∈A，y∈B且均為實數，求x＞y的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：設事件A：”x＞y”

基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）共25個．（1）其中事件A包含的基本事件有（3，2），（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共6個．

∴P（A）=

（2）解：設事件B：”x＞y”（畫圖

總基本事件{（x，y）| }，其對應的平面區域如圖中矩形部分所示

其中事件B：”x＞y”{（x，y）| }

所圍成的面積為圖中陰影部份．

E的坐標為（2，2），F的坐標為（5，5），B的坐標為（2，5）

P（B）= = =

【解析】（1）列舉出所有滿足“x∈A，y∈B，且均為整數”的基本事件的總個數，及其中滿足條件x＞y的基本事件的個數，代入古典概型概率計算公式，即可得到答案．（2）畫出滿足x∈A，y∈B，且均為實數的基本事件對應的平面區域，及其中滿足條件x＞y的平面區域，代入幾何概型概率計算公式，即可得到答案．
【考點精析】掌握幾何概型是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．