Question

兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是

7

2

，等比中項(xiàng)是2

3

，且a＞b則雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率為（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  7

  4

• C．

  5

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是

7

2

，等比中項(xiàng)是2

3

，且a＞b，可得a，b的值，從而可求雙曲線的離心率．

解答：解：由題意，∵兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是

7

2

，等比中項(xiàng)是2

3

，
∴a+b=7，ab=12
∵a＞b＞0
∴a=4，b=3
∴c=

a2+b2

=4
∴e=

c

a

=

5

4

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查雙曲線的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．