【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，橢圓C的四個頂點圍成的四邊形的面積為
．
求橢圓C的方程；
直線l與橢圓C交于
，
兩個不同點，O為坐標原點，若
的面積為
，證明：
為定值．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
由離心率為
，
，
，由
，解得：
，
，即可求得橢圓C的方程；
直線l的斜率不存在時，P，Q兩點關于x軸對稱，
，
，由三角形面積公式即可求得
和
的值，可得
的值，當直線斜率存在，設出直線方程
代入橢圓方程，利用
及韋達定理求得
和
的關系，利用點到直線的距離公式和弦長公式求得
的面積，求得m和k的關系式，即可證明為定值.
解：橢圓C：
的焦點在x軸上，離心率為，，
橢圓C的四個頂點圍成的四邊形的面積為
，即，
由，解得：，，
橢圓的標準方程為：；
證明：當直線
軸時，
，的面積
，
解得：
，
，
故
．
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為
，
，
聯立
可得：
，
，即
，
由韋達定理可知
，
．
．
點O到直線l的距離為
則的面積
．
整理得：
，滿足，代入
綜上為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有6名男醫生,4名女醫生.
(1)選3名男醫生,2名女醫生,讓這5名醫生到5個不同地區去巡回醫療,一個地區去一名教師，共有多少種分派方法?
(2)把10名醫生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫生分派到兩地去,又有多少種分派方法?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右焦點為
，右頂點為
.已知
，其中
為原點， 
為橢圓的離心率.
（1）求橢圓的方程及離心率
的值；
（2）設過點
的直線
與橢圓交于點
（
不在
軸上），垂直于
的直線與
交于點
，與
軸交于點
.若
，且
，求直線
的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還
升， 
升， 
升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )
A. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數列，且
B. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數列，且
C. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數列，且
D. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數列，且
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知拋物線
的頂點在坐標原點
，對稱軸為
軸，焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標為
，且
.
（Ⅰ）求此拋物線的方程；
（Ⅱ）過點
做直線
交拋物線
于
兩點,求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動點.已知函數
.
（1）當
，
時，求函數的不動點；
（2）若對任意實數
，函數恒有兩個相異的不動點，求
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若的兩個不動點為
，
，且
，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求證：BF⊥平面ACFD；
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國電子商務蓬勃發展，有關部門推出了針對網購平臺的商品和服務的評價系統，從該系統中隨機選出100名交易者，并對其交易評價進行了統計，網購者對商品的滿意率為0.6，對服務的滿意率為0.75，其中對商品和服務都滿意的有40人.
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表，并回答能否有
的把握認為“網購者對服務滿意與對商品滿意之間有關”？
對服務滿意 | 對服務不滿意 | 合計 | |
對商品滿意 |
| ||
對商品不滿意 | |||
合計 |
|
（2）若對商品和服務都不滿意者的集合為
.已知
中有2名男性，現從
中任取2人調查其意見.求取到的2人恰好是一男一女的概率.
附： 
(其中
為樣本容量）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，直線
：
.
（1）求直線所過定點
的坐標；
（2）求直線被圓所截得的弦長最短時
的值；
（3）已知點
，在直線
（為圓心）上存在定點
（異于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標及該常數.
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