Question

【題目】已知f（x）為定義在R上的偶函數，當x≥0時，有f（x+3）=﹣f（x），且當x∈[0，3）時，f（x）=log4（x+1），給出下列命題：
①f（2015）＞f（2014）；
②函數f（x）在定義域上是周期為3的函數；
③直線x﹣3y=0與函數f（x）的圖象有2個交點；
④函數f（x）的值域為[0，1）．
其中不正確的命題個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）為定義在R上的偶函數，且當x≥0時，有f（x+3）=﹣f（x），當x∈[0，3）時，f（x）=log4（x+1），
故函數f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：f（2015）=f（5）=﹣f（2），f（2014）=f（4）=﹣f（1），f（2015）＜f（2014）；故①不正確；
函數f（x）在定義域上不是周期函數，故②錯誤；
直線x﹣3y=0與函數f（x）的圖象有1個交點，故③錯誤；
函數f（x）的值域為（﹣1，1），故④不正確；
故選：D．