Question

已知x＞0，由不等式x+

1

x

≥2

x- 1 x

=2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

x

x2

≥3

3	x 2 • x 2 4 x2

=3，x+

27

x2

=

x

3

+

x

3

+

x

3

+

27

x2

≥4

4	x 3 • x 3 • x 3 • 27 x2

=4，…．在x＞0條件下，請根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式

x+

nn

xn

≥n+1（n∈N﹡）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用n將規(guī)律表示出來一般性結(jié)論．

解答：解：根據(jù)題意，分析所給等式的變形過程可得，先對左式變形，再利用基本不等式化簡．
則x+

nn

xn

=

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

nn

xn

≥（n+1）

n+1	x n • x n … x n • nn xn

=n+1（n∈N^﹡）．
故答案為：x+

nn

xn

≥n+1（n∈N^﹡）．

點(diǎn)評：本題考查歸納推理知識，觀察已知式子的特點(diǎn)，找出規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．本題需要較強(qiáng)的歸納能力．