Question

已知x＞0，由不等式x+

1

x

≥2，x2+

2

x

=x2+

1

x

+

1

x

≥3，…，啟發(fā)我們可以得到推廣結(jié)論：xn+

a

x

≥n+1(n∈N*)，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的結(jié)論，分別判斷對(duì)應(yīng)a的取值規(guī)律，利用歸納推理即可得到結(jié)論．

解答：解：由不等式可知，
當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論等價(jià)為x1+

a

x

≥2，此時(shí)a=1．
當(dāng)n=2時(shí)，結(jié)論等價(jià)為x2+

a

x

≥3，此時(shí)a=2．
當(dāng)n=3時(shí)，結(jié)論等價(jià)為x3+

a

x

≥4，此時(shí)a=3
由歸納推理可知a=n．
故答案為：n．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)式子的特點(diǎn)得到a的取值規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．