【題目】已知函數
圖象兩條相鄰的對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）將函數
的圖象沿
軸向左平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求
的值.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓的上焦點
為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓左頂點做兩條互相垂直的直線
，
，且分別交橢圓于
，
兩點（，不是橢圓的頂點），探究直線
是否過定點，若過定點則求出定點坐標，否則說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓方程為
，過橢圓外一點P可以做出兩條切線（如圖一），我們形象的稱為“筷子夾湯圓”.若P點在變化過程中，保持兩根“筷子”垂直不變，則P到原點的距離始終為一個定值，即P的運動軌跡為一個以原點為圓心，半徑為定值的一個圓，我們把該圓稱為橢圓的“準圓”，試寫出該“準圓”的方程是______________.若矩形
的四條邊都與該橢圓相切（如圖二），則矩形的面積最大值為___________________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，點
分別為棱
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
(Ⅱ)求證：平面
平面;
(Ⅲ)在線段
上是否存在一點
，使得直線
與平面
所成的角為300?如果存在，求出線段
的長；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在三棱錐
中，
面
，
是直角三角形，
，
，
，點
、
、
分別為
、
、
的中點.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值；
（3）求二面角
的正切值.
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