Question

【題目】在數列中. ,

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由,可得數列是首項為4，公差為2的等差數列，從而可得的通項公式；（2）由（1）可得 ，利用裂項相消法可得數列的前項和.

試題解析：（1）的兩邊同時除以，得,

所以數列是首項為4，公差為2的等差數列．

易得，所以．

（2）由（1）知 ，

所以 ．

【方法點晴】本題主要考查等差數列的定義與通項公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：

(1)；（2） ；

（3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.