Question

（本題滿分12分）已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產一千件，需要另投入2.7萬元.設該公司年內共生產該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.
（Ｉ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數關系式；
（Ⅱ）年生產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？

Answer 1

(1)  
(2) 當年產量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大，最大值為萬元

試題分析：解：（Ｉ）當時，；
當時，．
∴ 年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數關系式為
                    …………………6分
（Ⅱ）當時，由，
即年利潤在上單增，在上單減
∴ 當時，取得最大值，且（萬元）．
當時，，僅當時取“=”
綜上可知，當年產量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大，最大值為萬元．                                     …………………12分
點評：解決應用題，首先是審清題意，然后利用已知的關系式表述出利潤函數：收入-成本=利潤。將實際問題轉換為代數式，然后利用函數的性質，或者均值不等式來求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。