Question

如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T₁，T₂，T₃，T₄，電流能通過T₁，T₂，T₃的概率都是p，電流能通過T₄的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一個能通過電流的概率為0.999.

(1)求p；
(2)求電流能在M與N之間通過的概率．

Answer 1

(1)p＝0.9  (2)0.9891

解:記A_i表示事件：電流能通過T_i，i＝1,2,3,4.A表示事件：T₁，T₂，T₃中至少有一個能通過電流．B表示事件：電流能在M與N之間通過．
(1)＝₁·₂·₃，A₁，A₂，A₃相互獨立，
P()＝P(₁·₂·₃)＝P(₁)P(₂)P(₃)
＝(1－p)³，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，
故(1－p)³＝0.001，p＝0.9.
(2)B＝A₄＋(₄·A₁·A₃)∪(₄·₁·A₂·A₃)
P(B)＝P(A₄)＋P(₄·A₁·A₃＋₄·₁·A₂·A₃)，
＝P(A₄)＋P(₄)P(A₁)P(A₃)＋P(₄)P(₁)P(A₂)P(A₃)
＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9
＝0.9891.