如圖，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中點，
是線段
上的點．
（1）當
是
的中點時，求證：
平面
；
（2）要使二面角
的大小為
，試確定
點的位置．
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1
（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P—ABCD中，PD
底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=
，M為棱PB的中點．
(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
的直徑
，點
、
為上兩點，且
，
，
為弧
的中點．將沿直徑
折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（1）求證：
；
（2）在弧
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（3）求二面角
的正弦值.
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，然后利用空間向量的夾角公式來求二面角
，幫助我們建立方程，解方程即可.
兩兩垂直，分別以它們所在直線為
軸建立空間直角坐標系
．
，
，則
，
，
，
的法向量為
，
得
，得
平面
平面
的一個法向量為
，
，令
， 
的大小為
，只需
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
； 
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是
棱的中點，AE交
于點H.
平面
；
的余弦值；
到平面
．
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點.
；
的余弦值.
,底面
中
，棱
，
分別為
的中點.
>的值；