已知四棱錐
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）可證
面
得
，因為分別是的中點
即可證。（2）以
所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，先求各點的坐標然后求向量的坐標，再求面
的一個法向量。由已知可知
為面
的一個法向量，用向量的數量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補。
試題解析：（1）分別是的中點. 2分
由已知可知
3分
4分
又 
5分
6分
（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系. 7分
由題設，
， 得
8分
設平面的法向量為
可取
， 10分
平面的法向量為
11分
13分
由圖形可知，二面角的余弦值為 14分
考點：1線面垂直；2用空間向量法解立體幾何問題。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中點，
是線段
上的點．
（1）當
是
的中點時，求證：
平面
；
（2）要使二面角
的大小為
，試確定
點的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求證：AG
平面BDE;
（2）求：二面角G
DEB的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分別為AD，CD的中點.
（1）若AC1⊥D1F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，上、下兩個底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.
(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中點，求證：FB1⊥平面BCC1B1.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點，沿AO將△AOD折起，使DB＝
.
(1)求證：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱錐SABC中，底面是邊長為2
的正三角形，點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點，側棱SB和底面成45°角．
(1)若D為側棱SB上一點，當
為何值時，CD⊥AB；
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點,M是側棱PC的中點.
(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側面PAB所成角θ的正弦值.
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的底面是平行四邊形，
,
，
面
，
．若
為
中點，
為線段
上的點，且
．
平面
；
