Question

（2012•閘北區二模）若以

1 a 3 a 4 1

為增廣矩陣的線性方程組有唯一一組解，則實數a的取值范圍為

a≠±2

．

Answer 1

分析：根據增廣矩陣的定義增廣矩陣就是在系數矩陣的右邊添上一列，這一列是方程組的等號右邊的值，從而求出其線性方程組，再根據方程組有唯一一組解，求出實數a的取值范圍．

解答：解：由增廣矩陣的定義：增廣矩陣就是在系數矩陣的右邊添上一列，這一列是方程組的等號右邊的值
而線性方程組的增廣矩陣為

1 a 3 a 4 1

，
可直接寫出線性方程組為

x+ay=3 ax+4y=1

線性方程組有唯一一組解，則有：

.

1 a a 4

.

≠0，
即4-a²≠0，得a≠±2
故答案為：a≠±2．

點評：本題主要考查方程組增廣矩陣的定義，是大綱新增的高等數學部分的內容，需要注意，屬于基礎題．