Question

（2010•眉山一模）設f（x）=e^2x-2x，則

lim

x→0

f′(x)

ex-1

的值為（　　）

A．1

B．2

C．4

D．0

Answer 1

分析：先求出函數的導數f′（x），再利用函數極限的運算法則求出結果．

解答：解：∵f（x）=e^2x-2x，
∴f′（x）=2e^2x-2=2（e^2x-1 ），
∴

lim

x→0

f′(x)

ex-1

=

lim

x→0

2(e2x-1)

ex-1

=

lim

x→0

2(ex+1)(ex-1)

ex-1

=

lim

x→0

 2(ex +1)=4，
故選 C．

點評：本題主要考查極限及其運算法則的應用，求函數的導數，屬于基礎題．