Question

（2010•眉山一模）若函數y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，則函數F(x)=f(x)-

1

f(x)

的值域是（　　）

• A．[-

  3

  2

  ，

  8

  3

  ]
• B．[2，

  10

  3

  ]
• C．[2，

  8

  3

  ]
• D．[-2，

  10

  3

  ]

Answer 1

分析：運用換元法，設內層函數f（x）=t，則所求函數的值域等價于函數y=t-

1

t

在t∈[

1

2

，3]內的值域，而此函數的值域可用單調性法，先證明此函數為增函數，再求值域即可

解答：解：設t=f（x），則t∈[

1

2

，3]
則y=F（x）=g（t）=t-

1

t

，t∈[

1

2

，3]
∵g′（t）=1+

1

t2

＞0
∴g（t）=t-

1

t

在t∈[

1

2

，3]上為增函數
∴g（t）∈[-

3

2

，

8

3

]
故選A

點評：本題考查了復合函數值域的求法，換元法、單調性法求值域的技巧的運用