Question

已知f（x）=x（x-1）（x-m），滿足f′（0）=f′（1），則函數f（x）的圖象在點（m，f（m））處的切線方程為（　　）

A、2x+8y-1=0

B、2x-8y-1=0

C、2x-8y+1=0

D、2x+8y+1=0

Answer 1

分析：先化簡函數，求出導函數，根據f′（0）=f′（1），求出m的值，可得切點坐標與切線的斜率餓，進而可得切線方程．

解答：解：∵f（x）=x（x-1）（x-m）=x³-（m+1）x²+mx，
∴f′（x）=3x²-2（m+1）x+m．
∵f′（0）=f′（1），
∴m=3-2（m+1）+m，
∴m=

1

2

．
∴f′(

1

2

)=-

1

4

∵f（

1

2

）=0，
∴函數f（x）的圖象在點（m，f（m））處的切線方程為y-0=-

1

4

（x-

1

2

），
即2x+8y-1=0．
故選A．

點評：本題考查導數的幾何意義，考查切線方程，正確求出m的值是關鍵．