Question

從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學的數學成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（I）試完成甲班制取10名同學數學成績頻率分布表，并估計甲班的及格率．

分組	頻數	頻率
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）

（II）從每班抽取的同學中各抽取一人，求至少有一人及格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用莖葉圖，能完成甲班10名同學數學成績頻率分布表，并能估計甲班的及格率．
（Ⅱ）先求出從兩班10名同學中各抽取一人，兩人都不及格的概率，再利用對立事件求“從每班抽取的同學中各抽取一人，至少有一人及格”的概率．

解答：解：（Ⅰ）

分組	頻數	頻率
[70，80）	3	0.3
[80，90）	3	0.3
[90，100）	2	0.2
[100，110）	2	0.2

…（2分）
估計甲班的及格率為0.2+0.2=0.4…（4分）
（Ⅱ）甲班有6人不及格，編號為a，b，c，d，e，f；
 乙班有5人不及格，編號為1，2，3，4，5．…（6分）
從每班抽取的同學中各抽取一人，
共有10×10=100個基本事件．…（8分）
其中事件“從兩班10名同學中各抽取一人，兩人都不及格”記作A，
則A的基本事件有：a1，a2，a3，a4，a5；
 b1，b2，b3，b4，b5；
 c1，c2，c3，c4，c5； 
d1，d2，d3，d4，d5； 
e1，e2，e3，e4，e5；
 f1，f2，f3，f4，f5．共30個基本事件，
則P（A）=

30

100

=

3

10

，…（10分）
對立事件“從每班抽取的同學中各抽取一人，
至少有一人及格”的概率為1-

3

10

=

7

10

．…（12分）

點評：本題考查頻率分布表的制作和概率的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，求概率時要注意間接法的合理運用．