Question

若函數f（x）=-cos²x+

1

2

（x∈R），則f（x）是（　　）

• A．最小正周期為

  π

  2

  的奇函數
• B．最小正周期為π的奇函數
• C．最小正周期為φ=

  π

  3

  的偶函數
• D．最小正周期為π的偶函數

Answer 1

分析：把函數解析式第一項利用二倍角的余弦函數公式化簡，合并整理為一個角的余弦函數，根據余弦函數為偶函數，同時找出ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

求出函數的最小正周期，即可得到正確的選項．

解答：解：函數f（x）=-cos²x+

1

2

=-

1+cos2x

2

+

1

2

=-

1

2

cos2x，
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
又cos2x為偶函數，
則函數為最小正周期為π的偶函數．
故選D

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的余弦函數公式，周期公式，以及余弦函數的奇偶性，其中利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的余弦函數是解本題的關鍵．