Question

（08年綿陽(yáng)市診斷三理）（12分）如圖，直二面角中，四邊形是的菱形，，，是的中點(diǎn)，設(shè)與平面所成的角為。

（1）求證：平面平面；

（2）試問(wèn)在線段（不包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)，若不存大，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

Answer 1

解析：（1）證明：，二面角P-AD-C是直二面角，

面ABCD，

，

如圖，連接為菱形，，

，

是等腰三角形，

是CD的中點(diǎn)，

，……4分

∴平面面PCD。……4分

（2）如圖以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz。

面ABCD，

是PC與面ABCD所成角。

，

。

。

又,

設(shè)，則，

，

設(shè)面APF的法向量為n₁=(x,y,z)，

，

令y=1，可得n₁=(0,1,0)。……7分

同理可求得面PDF的一個(gè)法向量為。……9分

，

整理得：，

解得：（負(fù)根已舍）。……11分

因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090430/20090430142730027.gif' width=104>，

∴在AB上存在點(diǎn)F滿足條件，此時(shí)，。……（2分）