Question

為了得到函數y=2sin(

x

3

+

π

6

)，x∈R的圖象，只需把函數y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（　　）

• A、向左平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  3

  倍縱坐標不變）
• B、向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  3

  倍（縱坐標不變）
• C、向左平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
• D、向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）

Answer 1

分析：先根據左加右減的原則進行平移，然后根據w由1變為

1

3

時橫坐標伸長到原來的3倍，從而得到答案．

解答：解：先將y=2sinx，x∈R的圖象向左平移

π

6

個單位長度，
得到函數y=2sin(x+

π

6

)，x∈R的圖象，
再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）得到函數y=2sin(

x

3

+

π

6

)，x∈R的圖象
故選C．

點評：本題主要考三角函數的圖象變換，這是一道平時訓練得比較多的一種類型．
由函數y=sinx，x∈R的圖象經過變換得到函數y=Asin（ωx+?），x∈R
（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A¹1）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來的A倍得到的．
（2）函數y=sinωx，x?R（ω＞0且ω¹1）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短（ω＞1）或伸長（0＜ω＜1）到原來的

1

ω

倍（縱坐標不變）
（3）函數y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左（當?＞0時）或向右（當?＜0時=平行移動|?|個單位長度而得到（用平移法注意講清方向：“加左”“減右”）
可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時，平移的單位把x前面的系數提取出來．