Question

為了得到函數y=2sin(

x

3

+

π

6

)，x∈R的圖象，只需把函數y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（　　）

• A、向左平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  3

  倍（縱坐標不變）
• B、向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的3倍（縱坐標不變）
• C、橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得各點向左平移

  π

  6

  個單位長度
• D、橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得各點向左平移

  π

  2

  個單位長度

Answer 1

分析：根據圖象的平移伸縮變換的規律：圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的

1

ω

倍時，自變量x的系數乘以ω；圖象的平移變換的規律：左加右減．是在x上加或減平移的數量．
相位由x變為

x

3

+

π

6

，需要向左平移一定的單位，而不是向右，又x的系數由1變為

1

3

，所以要將圖象上點的橫坐標伸長到原來的3倍．

解答：解：y=2sinx圖象上各點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3 倍得到函數y=2sin

x

3

的圖象
再把所得圖象所有的點向左平移

π

2

個單位長度得到y=2sin

1

3

(x+

π

2

)=3sin（

x

3

+

π

6

）的圖象
故選D

點評：本題考查圖象變換的規律在自變量x乘以ω，需將函數的圖象縱坐標不變，橫坐標變為原來的

1

ω

倍；在自變量x上加上φ＞0，圖象左移φ個單位；在自變量x上減去φ＞0，圖象右移φ個單位．