Question

某出租車公司計劃用450萬元購買A型和B型兩款汽車投入營運，購買總量不超過50輛，其中購買A型汽車需13萬元/輛，購買B型汽車需8萬元/輛．假設公司第一年A型汽車的純利潤為2萬元/輛，B型汽車的純利潤為1.5萬元/輛，為使該公司第一年純利潤最大，則需安排購買（　　）

• A、10輛A型出租車，40輛B型出租車
• B、9輛A型出租車，41輛B型出租車
• C、11輛A型出租車，39輛B型出租車
• D、8輛A型出租車，42輛B型出租車

Answer 1

分析：利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解．

解答：解：設購買A型出租車x輛，購買B型出租車y輛，第一年純利潤為z，則

x+y≤50 13x+8y≤450 x∈N* y∈N*

，z=2x+15y，作出可行域，
由

x+y=50 13x+8y=450

解得

x=10 y=40

，
故選A

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．