Question

【題目】男運動員名,女運動員名,其中男女隊長各人,選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.

（1）任選人

（2）男運動員名,女運動員名

（3）至少有名女運動員

（4）隊長至少有一人參加

（5）既要有隊長,又要有女運動員

Answer 1

【答案】（1）252（2）120（3）246（4）196（5）191

【解析】

（1）男運動員名,女運動員名,共名,任選5人的選法為:,即可求得任選5人的選法;

（2）本題是一個分步計數問題,首先選名男運動員,有種選法.再選名女運動員,有種選法.利用乘法原理,即可求得答案;

（3）至少名女運動員包括以下幾種情況:女男,女男,女男,女男.分別寫出這幾種結果,利用分類加法原理,即可求得答案;

（4）只有男隊長為種選法,只有女隊長為種選法,男、女隊長都入選為種選法,把所有的結果數相加,即可求得答案;

（5）當有女隊長,其他人選法任意,共有種選法.不選女隊長時,必選男隊長,共有 種選法.其中選男隊長,不含女運動員種選法,即可求得答案.

（1） 男運動員名,女運動員名,共名

任選人的選法為:

任選人,共有種選法.

（2） 選派男運動員名,女運動員名.

首先選名男運動員,有種選法,再選名女運動員,有種選法

根據分步計數乘法原理

選派男運動員名,女運動員名,共有種選法.

（3） 至少名女運動員包括以下幾種情況:女男,女男,女男,女男.

由分類加法計數原理可得有:.

至少有名女運動員有種選法.

（4） 只有男隊長的選法為選法,只有女隊長的選法為選法

又 男、女隊長都入選的選法為選法.

共有種選法.

隊長至少有一人參加有:種選法.

（5） 當有女隊長,其他人選法任意,共有種選法,

不選女隊長時,必選男隊長,共有種選法,

選男隊長且不含女運動員有種選法.

不選女隊長時共有種選法.

既有隊長又有女運動員共有:種選法.