Question

已知y=f（x）是周期為2π的函數，當x∈（0，2π）時，f（x）=sin

x

4

，則方程f（x）=

1

2

的解集為

 

．

Answer 1

分析：先根據函數在區間（0，2π）上的解析式，求出方程的一個根，再根據函數的周期性求出方程在定義域上的所有根的集合．

解答：解：由題意知，當x∈（0，2π）時，f（x）=sin

x

4

，
∴當x∈（0，2π）時，由sin

x

4

=

1

2

，得

x

4

=

π

6

，即x=

2

3

π，
又∵f（x）的周期為2π，
∴f（x）=

1

2

的解集為{x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}，
故答案為：{x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}．

點評：本題考查了三角函數方程的解法以及周期性的應用，即根據正弦（余弦）函數的圖象求出在一個周期上的根，在根據周期求出方程的解集．