Question

在△ABC中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c（acosB-bcosA）=b²，且△ABC的面積為

1

2

b²，則∠C=

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：三角函數的求值

分析：利用余弦定理表示出cosA與cosB，代入已知等式，整理得到a=

2

b，利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將表示出的a以及已知面積代入求出sinC的值，即可確定出C的度數．

解答： 解：∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
∴c（acosB-bcosA）=b²，變形得：ac•

a2+c2-b2

2ac

-bc•

b2+c2-a2

2bc

=b²，
整理得：a=

2

b，
∵△ABC的面積為

1

2

b²，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

•

2

b•b•sinC=

1

2

b²，
整理得：sinC=

2

2

，
則∠C=45°或135°．
故答案為：45°或135°

點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．