Question

已知

a

=(

1

3

，2sinα)，

b

=(

1

2

cosα，

3

2

)，且

a

∥

b

，則銳角α的值為（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  π

  6

• C．

  π

  4

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：利用兩個向量共線的性質x₁y₂-x₂y₁=0可解得sin2α=1，從而求得銳角α的值．

解答：解：∵

a

=(

1

3

，2sinα)，

b

=(

1

2

cosα，

3

2

)，且

a

∥

b

，
∴

1

3

×

3

2

-

1

2

cosα•2sinα=0，∴sin2α=1．
又α為銳角，∴α=

π

4

．
故選C．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，當兩個向量共線時，有 x₁y₂-x₂y₁=0．