Question

已知x，y∈Z，n∈N^*，設f（n）是不等式組

x≥1 0≤y≤-x+n

，表示的平面區域內可行解的個數，歸納推理f（n）=

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：根據約束條件，畫出可行域，利用數形結合，求出f（1）及f（2）的值，根據f（1）、f（2）的值，進行歸納總結，推斷出f（n）的表達式．

解答：解：根據約束條件畫出可行域如右圖：
當n=1時，可行域內的整點只有（1，0）點，∴f（1）=1，
當n=2時，可行域內的整點有（1，0）、（2，0）、（1，1），∴f（2）=3，
…
由此可歸納出f（n）=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

故答案為：

n(n+1)

2

點評：本題考查線性規劃知識，考查歸納推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．