Question

已知x，y∈Z，n∈N^*，設f（n）是不等式組

x≥1 0≤y≤-x+n

，表示的平面區域內可行解的個數，由此可推出f（1）=1，f（2）=3，…，則f（10）=（　　）

• A、45
• B、55
• C、60
• D、100

Answer 1

分析：根據約束條件，畫出可行域，利用數形結合，分析圖象，給出f（1）及f（2）的值，現根據f（1）、f（2）的值，進行歸納總結，推斷出f（n）的表達式，從而得出f（10）．

解答：解：根據約束條件畫出可行域如右圖：
當n=1時，可行域內的整點只有（1，0）點，
∴f（1）=1，
當n=2時，可行域內的整點有（1，0）、（2，0）、（1，1），
∴f（2）=3，
…
由此可歸納出f（n）=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
故f（10）=55
故選B

點評：要判斷可行域內整數可行解的個數，我們可以根據約束條件畫出可行域，然后根據圖象，結合數形分析的思想，進行判斷，如果某個點與可行域的邊界的關系很難確定，也可以將該點坐標代入邊界直線的方程，根據所得的符合，對點的位置進行判斷．