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如圖,F1和F2分別是雙曲線=1(a>0,b>0)的兩個焦點,A和B是以O(shè)為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點,且△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(    )

A.                B.                C.                   D.1+

解析:∵|F1F2|=2c,且△AF2B為等邊三角形,且|OF1|=|OA|=|OF2|,

∴△AF1F2為直角三角形.∴|AF2|=c,|AF1|=c.

由雙曲線的定義知c-c=2a,∴e===+1.

答案:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右兩個焦點,A,B為兩個頂點,已知橢圓C上的點到F1,F(xiàn)2兩點的距離之和為4且b=
3

(1)求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo);
(2)過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P,Q兩點,求△F1PQ的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為
5
2
F1
、F2分別為左、右焦點,M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點,且
F1M
.
F2M
=-
1
4

(I)求雙曲線的方程;
(II)設(shè)A(m,0)和B(
1
m
,0)
(0<m<1)是x軸上的兩點.過點A作斜率不為0的直線l,使得l交雙曲線于C、D兩點,作直線BC交雙曲線于另一點E.證明直線DE垂直于x軸.中心O為圓心,分別以a和b為半徑作大圓和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2014•蘭州一模)設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的焦點分別為F1(-1,0)、F2(1,0),直線l:x=a2交x軸于點A,且
AF1
=2
AF2

(1)試求橢圓的方程;
(2)過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示),試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右兩個焦點,A、B為兩個頂點,已知橢圓C上的點(1,
3
2
)到F1、F2兩點的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程和焦點坐標(biāo);
(2)設(shè)點M是橢圓上的動點N(0,
1
2
),求|MN|的最大值.
(3)過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點,求△F1PQ的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的公共頂點,P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點,且
OP
OQ
(λ∈R,λ>1)
.設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4
(1)求證:k1k2=
b2
a2

(2)求k1+k2+k3+k4的值;
(3)設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點,若PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.

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同步練習(xí)冊答案
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