【題目】某校為了推動數學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經過一年的教學實驗，將甲乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數，兩個班學生的平均成績均在
，按照區間
，
，
進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規定不低于80分(百分制)為優秀.
（1）完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”；
甲班 | 乙班 | 總計 | |
大于等于80分的人數 | |||
小于80分的人數 | |||
總計 |
（2）從乙班
分數段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發言，記來自
發言的人數為隨機變量
，求的分布列和期望.附:
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】（1）表格見解析，有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”（2）分布列見解析，期望為
【解析】
（1）根據頻率分別直方圖分別求出甲、乙兩班大于等于80分的人數，即可完成列聯表，求出
對比所提供的數據，即可得出結論；
（2）先求出乙班
的頻率，根據條件7人中來自
發言的人數為3人，隨機變量
的所有可能取值為0，1，2，3，按照求古典概型的概率方法，求出隨機變量的概率，即可求解.
（1）列聯表如下：
甲班 | 乙班 | 總計 | |
大于等于80分的人數 | 12 | 20 | 32 |
小于80分的人數 | 28 | 20 | 48 |
總計 | 40 | 40 | 80 |
依題意得
，
有90%以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”.
（2）從乙班
乙班頻率分別為
，
分數段中抽人數分別為2，3，2，
依題意隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，
，
，
，
，
∴的分布列為:
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
，
，點
在橢圓上，且
的周長為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若點
的坐標為
，不過原點
的直線
與橢圓相交于
，
兩點，設線段
的中點為
，點到直線的距離為
，且，，三點共線，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A'B'C'，AC＝2，BC＝4，∠ACB＝120°，∠ACC'＝90°，且平面AB'C⊥平面ABC，二面角A'﹣AC﹣B'為30°，E、F分別為A'C、B'C'的中點．
（1）求證：EF∥平面AB'C；
（2）求B'到平面ABC的距離；
（3）求二面角A﹣BB'﹣C'的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4坐標系與參數方程選講
在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線
分別交于
，
兩點．
（1）寫出曲線的平面直角坐標方程和直線的普通方程：
（2）若
成等比數列，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的左焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A、B兩點，滿足|AF2|=
c．
（1）橢圓C的離心率；
（2）M、N是橢圓C短軸的兩個端點，設點P是橢圓C上一點（異于橢圓C的頂點），直線MP、NP分別和x軸相交于R、Q兩點，O為坐標原點，若|OR||OQ|=4，求橢圓C的方程．
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