Question

已知：方程x²-px+6=0的解集為M，方程x²+6x-q=0的解集為N，且M∩N={2}，那么p+q=（ ）
A．21
B．8
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：由M∩N={ 2 }，根據集合元素的定義，判斷2既是方程x²-px+6=0的解，又是方程x²+6x-q=0的解，由韋達定理易構造關于p，q的方程，進而求出p+q的值．
解答：解：∵M∩N={ 2 }，
∴2既是方程x²-px+6=0的解，又是方程x²+6x-q=0的解
令a是方程x²-px+6=0的另一個根，b是方程x²+6x-q=0的另一個根
由韋達定理可得：
2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=5
2+b=-6，即b=-8，∴2×b=-16=-q，∴q=16
∴p+q=21
故選A
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根與系數的關系及集合的交集及其運算，其中根據韋達定理，構造關于p，q的方程，是解答本題的關鍵．