Question

已知：方程x²-px+6=0的解集為M，方程x²+6x-q=0的解集為N，且M∩N={2}，那么p+q=（ ）
A．21
B．8
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：由M∩N={ 2 }，根據(jù)集合元素的定義，判斷2既是方程x²-px+6=0的解，又是方程x²+6x-q=0的解，由韋達(dá)定理易構(gòu)造關(guān)于p，q的方程，進(jìn)而求出p+q的值．
解答：解：∵M(jìn)∩N={ 2 }，
∴2既是方程x²-px+6=0的解，又是方程x²+6x-q=0的解
令a是方程x²-px+6=0的另一個(gè)根，b是方程x²+6x-q=0的另一個(gè)根
由韋達(dá)定理可得：
2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=5
2+b=-6，即b=-8，∴2×b=-16=-q，∴q=16
∴p+q=21
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及集合的交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)韋達(dá)定理，構(gòu)造關(guān)于p，q的方程，是解答本題的關(guān)鍵．