Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，過A₁，C₁，B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A₁B₁C₁，且這個幾何體的體積為10，則棱AA₁=

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：設AA₁=h，由題設VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=10，由此能求出棱AA₁．

解答： 解：設AA₁=h，由題設VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=10，
得SABCD×h-

1

3

×S△A1B1C1×h=10，
即2×2×h-

1

3

×

1

2

×2×2×h=10，
解得h=3，
故棱棱AA₁=3．
故答案為3

點評：本題考查長方體的棱長的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．