Question

在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為(　　)

A.              B.             C.             D.

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：以A為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系易知：

A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），

  ，

，

設是平面DEF的一個法向量，

則即，取x＝1, 則 ，

設PA與平面 DEF所成的角為，

則 sinθ＝。

考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系，角的計算。

點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則簡化了證明過程。