【題目】如圖所示，異面直線
，
互相垂直，
，
，
，
，
，截面
分別與
，
，
，
相交于點
，
，
，
，且
平面，
平面.
（1）求證：
平面；
（2）求銳二面角
的正切值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】分析：（1）推導出AB∥EF，CD∥HE，AB⊥BC，BC⊥DC，BC⊥EF，BC⊥EH，由此能證明BC⊥平面EFGH．
（2）作
，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，Cz為z軸，建立空間直角坐標系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AD﹣C的正切值．
詳解：（1）∵
平面
，
又∵
平面
，平面
平面
.
∴
，同理
，
∵
，
，
，
∴
，∴
.
同理
.
∴
，同理
.
又∵
，
是平面內的兩相交直線.
∴
平面.
（2）由（1）及異面直線
，
互相垂直知，直線，
，兩兩垂直.
作
，以
為原點，為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系
，如圖所示，
則
，
，
，
∵軸
平面
，∴平面的一個法向量可設為
，
∵
，∴
.
得
，即
，
又∵軸
平面，∴平面的一個法向量可設為
.
∴
，得
，即
，
設銳二面角
的大小為
，
那么
，
∴
∴二面角的正切值為.
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出定義：若
（其中
為整數），則叫做離實數
最近的整數，記作
，即
.設函數
，二次函數
，若函數
與
的圖象有且只有一個公共點，則
的取值不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中，
平面
，
，
，
，
為棱
上一動點，過直線
的平面分別與棱
，
交于點
，
，則下列結論正確的是__________．
①對于任意的點，都有
②對于任意的點，四邊形
不可能為平行四邊形
③存在點，使得
為等腰直角三角形
④存在點，使得直線
平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高二年級舉辦了一次數學史知識競賽活動，共有
名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為
分）進行統計，統計結果見下表．請你根據頻率分布表解答下列問題：
（1）填出頻率分布表中的空格；
（2）為鼓勵更多的學生了解“數學史”知識，成績不低于
分的同學能獲獎，請估計在參加的名學生中大概有多少名學生獲獎？
（3）在上述統計數據的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市根據地理位置劃分成了南北兩區，為調查該市的一種經濟作物
（下簡稱
作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調查了 500 處 
作物種植點，其生長狀況如表：
其中生長指數的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．
（1）估計該市空氣質量差的
作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；
（2）能否有 99%的把握認為“該市
作物的種植點是否絕收與所在地域有關”？
（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該市
作物的種植點中，絕收種植點的比例？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校有高三文科學生1000人，統計其高三上期期中考試的數學成績，得到頻率分布直方圖如下：
（1）求出圖中
的值，并估計本次考試低于120分的人數；
（2）假設同組的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計本次考試不低于120分的同學的平均數（其結果保留一位小數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校高三年級中隨機抽取100名學生，對其高校招生體檢表中的視圖情況進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機抽取1人，其視力在
的概率為
.
（1）求
的值；
（2）若某大學
專業的報考要求之一是視力在0.9以上，則對這100人中能報考專業的學生采用按視力分層抽樣的方法抽取8人，調查他們對專業的了解程度，現從這8人中隨機抽取3人進行是否有意向報考該大學專業的調查，記抽到的學生中視力在
的人數為
，求的分布列及數學期望.
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