Question

設在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片，標號分別記為，設隨機變量．
（1）寫出的可能取值，并求隨機變量的最大值；
（2）求事件“取得最大值”的概率；
（3）求的分布列和數學期望與方差．

Answer 1

,
隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

∴ 數學期望
方差

19．（本題滿分12分）
解：（1）的可能取值都為1，2，3．列表如下：

xξy	1	2	3
1	1	2	3
2	1	0	1
3	3	2	1

∵，∴，   
∴當或時，取最大值．       ………………2分
（2）有放回地先后抽得兩張卡片的所有情況的種數，
∴                            ……………………………4分
（3）的所有取值為0，1，2，3，       
當時，只有這1種情況，∴；
當時，只有或或或，
共4種情況，∴；
當時，只有這2種情況，∴；
當時，；                         ………………8分
∴ 隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

∴ 數學期望
方差………12分