Question

(本小題滿分13分)為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．

(1)求實(shí)數(shù)的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測試的人數(shù)；

(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）0.05，40；（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)橛深l率分布直方圖可得共五組的頻率和為1所以可得一個(gè)關(guān)于的等式，即可求出的值.再根據(jù)已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間，可以求出本次參加“擲鉛球”項(xiàng)目測試的人數(shù).本小題要根據(jù)所給的圖表及直方圖作答，頻率的計(jì)算易漏乘以組距.

（2）因?yàn)槿舸舜螠y試成績最好的共有4名同學(xué).成績最差的共有2名同學(xué).所以從6名同學(xué)中抽取2名同學(xué)共有15中情況，其中兩人在同組情況由8中.所以可以計(jì)算出所求的概率.

試題解析：（Ⅰ）由題意可知

解得

所以此次測試總?cè)藬?shù)為．

答：此次參加“擲鉛球”的項(xiàng)目測試的人數(shù)為40人．   6分

(Ⅱ) 設(shè)從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生自不同組的事件為A：由已知，測試成績在有2人，記為；在有4人，記為．  從這6人中隨機(jī)抽取2人有

，共15種情況．

事件A包括共8種情況．  

所以．

答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生自不同組的概率為．    13分

考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖.2.概率問題.3.列舉分類的思想.