Question

已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系式，又，則使得為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)                         。

Answer 1

 

解：設(shè)b_n=(a_n+λ)/ 3ⁿ，根據(jù)題意得b_n為等差數(shù)列即2b_n=b_n-1+b_n+1，而數(shù)列{a_n}滿足遞推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），
可取n=2，3，4得到(3a₁+3²-1+λ)/ 3² +(3a₃+3⁴-1+λ)/ 3⁴ =2(3a₂+3³-1+λ) /3³，
而a₂=3a₁+3²-1，a₃=3a₂+3³-1=3（3a₁+3²-1）=9a₁+3³-3，代入化簡得λ="-1" /2 ．
故答案為：-1/ 2