Question

不論k為何實數，直線l：y=kx+1恒過的定點坐標為

 

、若該直線與圓x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交點，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：y=kx+1恒過的定點坐標為（0，1）；利用點（0，1）到圓（x-a）²+y²=2a+4的圓心的距離不超過半徑得到

a2+1

≤

2a+4

，且2a+4＞0，解出實數a的取值范圍．

解答：解：不論k為何實數，直線l：y=kx+1恒過的定點坐標為（0，1）．
題設條件等價于點（0，1）在圓內或圓上，等價于點（0，1）到圓（x-a）²+y²=2a+4的圓心的距離不超過半徑，
  圓（x-a）²+y²=2a+4的圓心為（a，0），半徑等于

2a+4

，∴

a2+1

≤

2a+4

，且2a+4＞0，
  解得-1≤a≤3，故答案為 （0，1）；-1≤a≤3．

點評：本題考查直線過定點問題，直線和圓相交的性質，判斷點（0，1）到圓（x-a）²+y²=2a+4的圓心的距離不超過半徑是
解題的關鍵．