Question

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為F₁、F₂．過右焦點F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|＝1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足，()試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上.

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵軸，∴，由橢圓的定義得：，　　　　　2分

　　∵，∴，　　　　　　　　4分

　　又得∴

　　∴，　　6分

　　∴所求橢圓C的方程為．　　　　　　　　7分;

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知點A(－2，0)，點B為(0，－1)，設點P的坐標為則，，由－4得－，

　　∴點P的軌跡方程為　　　　　　　　9分

　　設點B關于P的軌跡的對稱點為，則由軸對稱的性質可得：，

　　解得：，　　　　　　　　11分

　　∵點在橢圓上，∴，整理得解得或

　　∴點P的軌跡方程為或，　　　　　　　　13分

　　經檢驗和都符合題設，

　　∴滿足條件的點P的軌跡方程為或．　　　　　　14分